Resolva as EDOs abaixo. (valor: 6,0 )
Passo 1
Temos a equação diferencial
que podemos escrever como
O método que vamos usar é o da exatidão: verificar se existe uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é função de
a determinar.
Passo 4
Agora exigimos
. Calculando
devemos ter
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Passo 5
A função potencial é
A solução geral implícita vem de
.