Resolva as EDO’s de Euler-Cauchy não-homogêneas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de Euler–Cauchy não homogênea
O plano é trocar para a variável
, transformar em uma EDO de Euler padrão em
, resolver a parte homogênea e depois achar uma solução particular por tentativa de um polinômio em
.
Passo 2
Fazendo
temos, pela regra da cadeia,
Substituindo em
dá
Agora dividimos tudo por
e substituímos
em
:
Passo 3
A parte homogênea é
em que tentamos
. O polinômio característico é
Logo
Passo 4
Para a parte particular, como o segundo membro é
, tentamos
Calculando
e
e substituindo em
e igualando coeficientes, obtemos
Portanto
Passo 5
Voltando à variável original
, a solução geral da EDO é