Resolva as equações diferenciais lineares homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para isso vamos usar o método da equação característica, que transforma a ED num polinômio em
cujas raízes determinam a solução geral.
Passo 2
Fazemos a substituição ansatz
. Então
Substituindo na equação original e dividindo por
, obtemos a equação característica
Passo 3
Calculamos as raízes do polinômio
O discriminante é
Logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a teoria das EDs homogêneas garante que a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias de integração.