Resolva as equações diferenciais lineares homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para isso, vamos usar o método da equação característica, que transforma a ODE num polinômio em
. A solução geral depende das raízes desse polinômio.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na ODE, obtemos a equação característica
Multiplicando por
para simplificar, fica
Passo 3
Calculamos o discriminante
do polinômio
:
Como
, as raízes serão complexas.
Passo 4
As raízes são
Chamando
a solução geral para raízes complexas
é
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.