Resolva as EDO’s lineares com coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de ordem três com coeficientes constantes
O que vamos fazer:
- Encontrar a solução geral da homogênea via equação característica.
- Encontrar uma solução particular usando o método dos coeficientes a indeterminados.
- Somar as duas para obter a solução geral.
Passo 2
Escrevendo a parte homogênea
e definindo a equação característica
Fatorando, agrupamos em pares:
As raízes são
, logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte não homogênea, o termo à direita é um polinômio de grau 3. Como
não é raiz da característica, tentamos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
, obtemos
Isso deve igualar
. Igualando coeficientes:
resolve-se
Portanto
Passo 4
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular: