Resolva as EDO’s lineares com coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de coeficientes constantes
O método será: (i) encontrar a solução geral da homogênea associada, (ii) achar uma solução particular por coeficientes a determinar e (iii) somar as duas para obter a solução geral.
Passo 2
Primeiro, obtemos a equação característica associada à parte homogênea
Fatorando,
logo as raízes são
(dupla) e
(dupla). Portanto a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a solução particular, usamos o método dos coeficientes a determinar. Como o termo forçante é
e
é raiz dupla da característica, multiplicamos o ansatz usual
por
. Assim:
Passo 4
Calculamos
, onde
. Usando o operador deslocamento,
Agora
e então
Logo
Para que
é preciso
, ou seja
. Portanto
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular: