Resolva as EDO’s lineares com coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de ordem três com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica: associamos à EDO um polinômio cujas raízes determinam a forma da solução.
Passo 2
Escrevemos a equação característica substituindo
por
:
Esse polinômio deve ser fatorado para encontrar as raízes
.
Passo 3
Fatorando
temos
Portanto as raízes são
A raiz real
gera um termo
e o par complexo conjugado
gera combinações de
e
.
Passo 4
Com base nas raízes, a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias. Simplificando
, fica