Resolva as EDO’s não-homogêneas de
ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não-homogênea de segunda ordem
O conteúdo aqui é equação diferencial linear com coeficientes constantes e termo fonte
. Para resolver vamos:
- achar a solução geral da equação homogênea associada;
- encontrar uma solução particular usando o método dos coeficientes indeterminados;
- somar as duas para obter a solução geral.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Assumimos
, o que leva à equação característica
Portanto a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a solução particular
, como o termo não-homogêneo é
e
não é raiz da característica, tentamos
Calculamos
e substituímos na equação original:
Logo
Isso dá
Passo 4
A solução geral da EDO não-homogênea é a soma de
com
: