Resolva as EDO’s lineares com coeficientes não constantes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de terceira ordem com coeficientes não constantes
O conteúdo envolve reduzir a ordem usando a substituição
, resolver a equação de primeira ordem em
e depois integrar duas vezes para obter
.
Passo 2
Definimos
Então
e a EDO fica
Essa é uma equação de primeira ordem em
.
Passo 3
Escrevemos no forma padrão
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtemos
Integrando em
:
Logo
Passo 4
Agora integramos
para obter
:
Passo 5
Integramos mais uma vez para achar
:
Calculando termo a termo:
Somando e incluindo constante final
, temos
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.