Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método geral é encontrar a solução complementar
da homogênea associada e depois uma solução particular
da não homogênea.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
A equação característica é
de onde
e
. Assim
Passo 3
Na parte não homogênea temos termo
, polinomial de grau 1. Como
(constante) já aparece em
, multiplicamos o palpite polinomial por
. Logo, fazemos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
:
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 5
A solução geral é