Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear não-homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O que precisamos é (1) achar a solução geral da homogênea associada e (2) um particular da não-homogênea, usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Estudamos primeiro a equação homogênea
A equação característica é
cuja raízes são
e
. Logo, a solução geral homogênea é
com
e
constantes.
Passo 3
Agora procuramos um particular
para
Como
já está na solução homogênea, tentamos
com
constante a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
dá
logo
e
Portanto
Passo 5
A solução geral da equação não-homogênea é a soma de
com
: