Resolva as EDO’S de
ordem abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de segunda ordem com coeficientes constantes
.
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico: transformar a EDO num polinômio em , encontrar suas raízes e montar a solução geral.
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico: transformar a EDO num polinômio em
Passo 2
Começamos simplificando a equação multiplicando ambos os lados por
para eliminar denominadores:
Como
e
, obtemos
Passo 3
Assumimos
e substituímos na EDO para obter o polinômio característico:
Passo 4
Calculamos o discriminante:
Como
, há raiz dupla
Passo 5
Para raiz dupla
, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.