Resolva as EDO’S de
ordem abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolve encontrar a solução geral como soma da solução da homogênea e de uma particular. Vamos usar o método de coeficientes indeterminados para a parte particular.
Passo 2
Primeiro obtemos a solução da equação homogênea associada
A equação característica é
cuja solução é
Logo
Passo 3
Agora procuramos uma solução particular
do tipo polinomial de grau 2, pois o lado direito é
. Assumimos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
obtemos
Igualando ao termo fonte
determina-se o sistema
Dessas equações vem
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é
ou seja