Resolva as EDO’s não-homogêneas de
ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem não homogênea em
:
O conteúdo envolve equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Para resolvê-la, vamos:
- Encontrar a solução geral da equação homogênea associada.
- Determinar uma solução particular para o termo
. - Somar as duas para obter a solução geral da EDO.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação característica da parte homogênea
:
Calculamos o discriminante:
As raízes são complexas:
Logo, a solução homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
da forma de polinômio de grau 1, supomos
Daí
Substituindo em
:
Igualando termos de
e constantes:
Portanto,
Passo 4
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular: