Resolva as EDO’s utilizando Laplace e produto de convolução:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem
usando transformada de Laplace e o produto de convolução.
Conteúdo necessário: transformada de Laplace de derivadas, convolução e solução da homogênea de coeficientes constantes.
Conteúdo necessário: transformada de Laplace de derivadas, convolução e solução da homogênea de coeficientes constantes.
Passo 2
Para obter uma solução particular por convolução, assumimos condições iniciais nulas, isto é,
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados e usando
temos
Logo a parte particular em
é
Reconhecemos
de modo que
Passo 3
Calculamos a resposta ao impulso
.
Fazendo frações parciais em
Fazendo frações parciais em
vem
Passo 4
A solução particular por convolução é
Substituindo
,
Passo 5
A solução geral é soma da homogênea com
. As raízes da característica
são
, então
Assim
Como
e
podem ser absorvidos em
e
, escrevemos
onde
são constantes arbitrárias.