Resolva as EDO’s:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é o método de superposição: primeiro achamos a solução geral da homogênea e depois uma particular para o termo não-homogêneo.
Passo 2
Vamos resolver a parte homogênea
A equação característica é
cuja solução é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular, como o termo forçante é
e
já está na homogênea (raiz
), tentamos
Calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituindo na EDO original:
Isso deve ser igual a
, logo
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular: