Resolva as EDO’s:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial ordinária linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede sua solução geral. Para resolver, vamos usar o método da equação característica para a parte homogênea e o método dos coeficientes a determinar para obter uma solução particular.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da equação homogênea associada
Formamos a equação característica
e encontramos as raízes.
Passo 3
Resolvendo
temos
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 4
Para a solução particular usamos o método dos coeficientes a determinar. Como o segundo membro é
e
já está na solução homogênea (raiz simples
), tentamos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
:
Igualando a
obtemos
Logo
Passo 5
A solução geral da equação não-homogênea é a soma de
com
: