Resolva as EDOs e PVI’s lineares de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
para
. Vamos resolver esse PVI usando o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a EDO no formato padrão
Dividindo por
(que é não nulo em
), obtemos
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Passo 4
Multiplicamos toda a EDO por
, obtendo
O lado esquerdo é agora a derivada do produto
, isto é,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Assim, a solução geral é
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do PVI é