Resolva as EDOs e PVI’s lineares de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de primeira ordem
O conteúdo envolvido é o método do fator integrante para EDOs da forma
Passo 2
Dividimos tudo por
para ficar no formato padrão
Aqui temos
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação padrão por
, obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 4
Assim
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, usamos integração por partes duas vezes e achamos
Multiplicando por
dá
Passo 5
Substituindo na expressão de
e isolando
, obtemos
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é constante arbitrária.