Resolva as EDOs e PVIs lineares de primeira ordem:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem que você mandou:
Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das EDOs lineares de primeira ordem, que é:
Para isso, dividimos todos os termos por
:
Aqui, identificamos que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é uma função que facilita a resolução da EDO. A fórmula para o fator integrante é:
Substituindo
:
Passo 4
Com o fator integrante em mãos, multiplicamos toda a equação original por
:
Simplificando:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Essa propriedade nos ajuda a simplificar a resolução da equação.
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante real.