Resolva as EDO’s utilizando Laplace e produto de convolução:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando transformada de Laplace e produto de convolução. Vamos assumir as condições iniciais homogêneas
para aplicar a transformada de Laplace de forma direta.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace em ambos os lados e usando
e
obtém-se
Como
, temos
Passo 3
Repare que
Pelo teorema do produto de convolução,
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Passo 4
Falta calcular a integral
Por integração por partes (ou usando fórmula conhecida), chega-se a
Logo
Passo 5
Distribuindo e simplificando,