Resolva as EDO’s utilizando Laplace e produto de convolução:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace e produto de convolução.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo. Lembrando que
e usando
,
, obtemos
Passo 3
Para inverter
por convolução, note que
Pela teorema do produto de convolução,
onde
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Passo 4
Para calcular a integral, use a identidade
Então
A primeira integral vale
e a segunda é zero por simetria, resultando em