Resolva as EDOs via método de séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando séries de potências. O conteúdo envolvido é o método de série de potências para EDOs: supomos uma solução
e encontramos uma recorrência para os coeficientes
.
Passo 2
Assumimos
Então
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Reunindo termos semelhantes em
, temos
Para cada
vale
Passo 5
Da recorrência
segue que todos os coeficientes são iguais a
. Logo
que é a série geométrica convergente para
.
Resposta
onde
é a constante de integração.