Resolva as EDOs:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo em
ausente. Para resolver, vamos construir a solução geral como
onde
é a solução da equação homogênea associada e
é uma solução particular da equação completa.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Montamos a equação característica
cuja solução é
, logo
e
. Portanto
Passo 3
Buscamos uma solução particular
Então
e
Queremos isso igual a
, ou seja
Da segunda equação vem
, então
. Assim
Passo 4
Agora achamos uma solução particular
para o termo constante
. Como o lado direito é
, tentamos
Dessa forma
e
Para isso ser igual a
precisamos de
. O termo
gera funções constantes, já contidas em
, então podemos tomar
. Logo
Passo 5
A solução particular completa é
Portanto a solução geral da EDO é