Resolva:
Encontre uma equação da reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar uma equação da reta que passa pelos pontos e . Essa é uma questão de geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar conhecer como escrever a equação de uma reta no espaço usando dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para escrever a equação de uma reta no espaço, precisamos de um ponto por onde a reta passa e de um vetor diretor, que indica a direção da reta. Como temos dois pontos e , podemos usar um deles como ponto inicial e encontrar o vetor diretor subtraindo as coordenadas dos pontos.
Passo 3
Vamos calcular o vetor diretor subtraindo as coordenadas de de :
Então, o vetor diretor é .
Passo 4
Agora, escolhemos um dos pontos para ser o ponto inicial da reta. Vamos usar [Q_1 = (1, 2, -8)). A equação paramétrica da reta pode ser escrita usando o ponto inicial e o vetor diretor:
Onde são as componentes do vetor diretor.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
x = 1 + 6t y = 2 + 10t z = -8 + 14t
Essas são as equações paramétricas da reta r2 .
Resposta
A equação da reta [r_2) que passa pelos pontos e é dada pelas equações paramétricas: