Resolva:
Encontre uma equação da reta r2 que passa pelos pontos Q1=(1,2,-8) e Q2=(7,12,6).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar uma equação da reta r2 que passa pelos pontos Q1 = (1, 2, -8) e Q2 = (7, 12, 6) . Essa é uma questão de geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar conhecer como escrever a equação de uma reta no espaço usando dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para escrever a equação de uma reta no espaço, precisamos de um ponto por onde a reta passa e de um vetor diretor, que indica a direção da reta. Como temos dois pontos Q1 e Q2 , podemos usar um deles como ponto inicial e encontrar o vetor diretor subtraindo as coordenadas dos pontos.

Passo 3

Vamos calcular o vetor diretor v subtraindo as coordenadas de Q1 de Q2 :
v = Q2 - Q1 = (7 - 1, 12 - 2, 6 - (-8)) = (6, 10, 14)
Então, o vetor diretor é v = (6, 10, 14) .

Passo 4

Agora, escolhemos um dos pontos para ser o ponto inicial da reta. Vamos usar [Q_1 = (1, 2, -8)). A equação paramétrica da reta pode ser escrita usando o ponto inicial e o vetor diretor:
Onde são as componentes do vetor diretor.

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
x = 1 + 6t y = 2 + 10t z = -8 + 14t
Essas são as equações paramétricas da reta r2 .

Resposta

A equação da reta [r_2) que passa pelos pontos e é dada pelas equações paramétricas:
Onde (t] é um parâmetro real.

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