Resolva:
Encontre uma equação da reta r1 que passa pelos pontos P1=(4,7,9) e P2=(1,2,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta r1 que passa pelos pontos P1 = (4, 7, 9) e P2 = (1, 2, 2) . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e equações paramétricas de reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma reta no espaço é definida por um ponto por onde ela passa e um vetor diretor, que indica a direção da reta. Aqui, já temos dois pontos na reta, então podemos usar a diferença entre eles para encontrar o vetor diretor.

Passo 3

Vamos calcular o vetor diretor d subtraindo as coordenadas de P1 e P2 :
d = P2 - P1 = (1 - 4, 2 - 7, 2 - 9) = (-3, -5, -7)
Então, o vetor diretor é d = (-3, -5, -7) .

Passo 4

Agora que temos um ponto [P_{1}) e o vetor diretor , podemos escrever a equação paramétrica da reta. A forma geral da equação paramétrica de uma reta no espaço é:
Onde é o vetor diretor.

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:
x = 4 + (-3) cdot t y = 7 + (-5) cdot t z = 9 + (-7) cdot t
Simplificando:
x = 4 - 3t y = 7 - 5t z = 9 - 7t

Resposta

A equação da reta r1 que passa pelos pontos P1 = (4, 7, 9) e P2 = (1, 2, 2) é:
x = 4 - 3t y = 7 - 5t z = 9 - 7t

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