Resolva:
Encontre uma equação da reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e equações paramétricas de reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma reta no espaço é definida por um ponto por onde ela passa e um vetor diretor, que indica a direção da reta. Aqui, já temos dois pontos na reta, então podemos usar a diferença entre eles para encontrar o vetor diretor.
Passo 3
Vamos calcular o vetor diretor subtraindo as coordenadas de e :
Então, o vetor diretor é .
Passo 4
Agora que temos um ponto [P_{1}) e o vetor diretor , podemos escrever a equação paramétrica da reta. A forma geral da equação paramétrica de uma reta no espaço é:
Onde é o vetor diretor.
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
x = 4 + (-3) cdot t y = 7 + (-5) cdot t z = 9 + (-7) cdot t
Simplificando:
x = 4 - 3t y = 7 - 5t z = 9 - 7t
Resposta
A equação da reta r1 que passa pelos pontos P1 = (4, 7, 9) e P2 = (1, 2, 2) é: