(1.0) Resolva:
(a) Encontre uma equação da reta r que passa pelos pontos P_{1}=(3,1,4) e P_{2}=(1,2,3).
(b) Encontre uma equação do plano \pi que passa pelos pontos
Q_{1}=(-2,0,0), \quad Q_{2}=(0,2,0) \text { e } Q_{3}=(-2,0,2) .
(c) Determine a interseção entre r e \pi, isto é, encontre ( r \cap \pi ).
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) a equação da reta r que passa por P_{1}=(3,1,4) e P_{2}=(1,2,3); (b) a equação do plano \pi que passa por Q_{1}=(-2,0,0), Q_{2}=(0,2,0) e Q_{3}=(-2,0,2); (c) o ponto de interseção r\cap\pi. Para isso vamos usar conceitos de vetores diretores, produto vetorial (para achar o normal do plano) e substituição da forma paramétrica da reta na equação do plano.
Passo 2
Para a reta r determinamos o vetor diretor subtraindo