Use, se possível, a Regra de L’Hospital para calcular os limites abaixo:
Passo 1
O problema pede calcular
. O conteúdo é limite de tipo
e vamos usar a Regra de L’Hospital.
Passo 2
Substituindo
no numerador e no denominador, ambos vão a zero, caracterizando a forma indeterminada
. Então podemos aplicar L’Hospital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador: numerador:
. Denominador:
.
Passo 4
Ao tentar novamente
, o novo quociente é
, que também dá
. Logo, aplicamos L’Hospital de novo.
Passo 5
Derivando pela segunda vez: numerador:
. Denominador:
. Agora não há indeterminação.
Passo 6
Basta avaliar em
:
.