Resolva as equaçÔes diferenciais abaixo:
Passo 1
Estamos com uma equação diferencial de quarta ordem, linear e homogênea de coeficientes constantes:
. Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que transforma a EDO em uma equação algébrica.
Passo 2
Supondo uma solução do tipo
, ao substituir na EDO obtemos a equação característica
Passo 3
Para resolver
escrevemos
e temos as raízes complexas de quarta unidade deslocadas em
:
Elas são
Agrupando em pares conjugados e reescrevendo em termos reais, chegamos à forma geral da solução. As raízes formam dois pares de conjugados com parte real
e parte imaginária
. Assim a solução geral real é combinação linear de funções exponenciais e trigonométricas.