Resolva as equaçoes diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é de 1ª ordem e separável. Para resolver, vamos escrever
, separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados.
Passo 2
Escrevendo
temos
e então separamos as variáveis: colocamos termos em
de um lado e termos em
do outro, obtendo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
e no lado direito
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Igualando as duas primitivas:
Multiplicando tudo por 2 e renomeando a constante
, obtemos a solução geral em forma implícita:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante arbitrária.