Simplifique cada fração algébrica:
x^2-4 x y+4 y^2x^2-4 y^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x^2-4xy+4y^2x^2-4y^2
Aqui o conteúdo principal é fatoração de polinômios (trinômio quadrado perfeito e diferença de quadrados) e depois simplificação de fração algébrica.

Passo 2

Fatoramos o numerador reconhecendo um trinômio quadrado perfeito, pois
x^2-4xy+4y^2 = (x-2y)^2

Passo 3

Fatoramos o denominador como diferença de quadrados, já que
x^2-4y^2 = (x-2y)(x+2y)

Passo 4

Substituindo as fatorações na fração, temos
(x-2y)^2(x-2y)(x+2y) =cancel(x-2y),(x-2y)cancel(x-2y),(x+2y) =x-2yx+2y,
desde que não zeremos o denominador original, ou seja, xneq 2y e xneq -2y.

Resposta

x^2-4xy+4y^2x^2-4y^2 = x-2yx+2y

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