Simplifique cada fração algébrica:
x^2-y^2x^2-2 x y+y^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x^2-y^2x^2-2xy+y^2,
Aqui vamos usar duas técnicas de fatoração: a diferença de quadrados e o trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando a diferença de quadrados, que diz que
a^2-b^2=(a-b)(a+b),
Substituindo a=x e b=y, obtemos
x^2-y^2=(x-y)(x+y)

Passo 3

Fatoramos o denominador reconhecendo o trinômio quadrado perfeito, que diz que
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Aqui a=x e b=y, logo
x^2-2xy+y^2=(x-y)^2

Passo 4

Substituindo as fatorações na fração original, temos
x^2-y^2x^2-2xy+y^2 =(x-y)(x+y)(x-y)^2
Como x-yneq0 (para a fração estar definida), podemos cancelar um fator x-y de numerador e denominador, restando
x+yx-y

Resposta

x^2-y^2x^2-2xy+y^2 =x+yx-y, xneq y

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