Resolva a equação |3 x-1|=|2 x+3|.
(a) S=0,2,
(b) S=4,-25,
(c) S=-1,-2,
(d) S=1,-23,
(e) S=-25,25.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação lvert 3x - 1rvert = lvert 2x + 3rvert. Esse problema envolve equações com valor absoluto e usaremos a propriedade que relaciona valores absolutos iguais.

Passo 2

A propriedade geral é
lvert Arvert = lvert Brvert iff A = B ou A = -B
Aqui temos A = 3x - 1 e B = 2x + 3, gerando dois casos.

Passo 3

Primeiro caso:
3x - 1 = 2x + 3.
Subtraindo 2x de ambos os lados e somando 1:
3x - 2x = 3 + 1
x = 4

Passo 4

Segundo caso:
3x - 1 = -(2x + 3).
Expandindo e isolando x:
3x - 1 = -2x - 3
3x + 2x = -3 + 1
5x = -2
x = -25

Passo 5

As soluções são x = 4 e x = -tfrac25. Portanto o conjunto solução é
S = 4,,-tfrac25,
que corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b)

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