Resolva a equação 2 z^2-i 2 z-5=0, z in C.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática em C:
2z^2 - 2i,z - 5 = 0
O conteúdo aqui é a fórmula de Bhaskara (fórmula de resolução de equação do segundo grau), mas válida para coeficientes complexos. Vamos precisar identificar a, b e c, calcular o discriminante De<a = b^2 - 4ac e aplicar
z = -b pm raizDe<a2a

Passo 2

Identificamos os coeficientes:
a = 2, b = -2i, c = -5
Agora calculamos o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = (-2i)^2 - 4cdot 2 cdot (-5)
Note que (-2i)^2 = 4,i^2 = -4.

Passo 3

Substituindo em De<a:
De<a = -4 - 4cdot 2 cdot (-5) = -4 + 40 = 36
Portanto raizDe<a = pm 6.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
z = -b pm raizDe<a2a = -(-2i) pm 62cdot 2 = 2i pm 64
Então os dois valores de z são
z1 = 6 + 2i4, z2 = -6 + 2i4

Passo 5

Basta simplificar as frações:
z1 = 64 + 2i4 = 32 + i2, z2 = -64 + 2i4 = -32 + i2

Resposta

z = 32 + i2 ou z = -32 + i2

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