Resolva a equação de Airy pelo método de Frobenius, entorno de
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação de Airy
em torno de
pelo método de Frobenius. Como
é ponto ordinário (os coeficientes são analíticos em
), buscamos solução da forma
O primeiro passo é determinar os possíveis valores de
via a equação indicial.
Passo 2
Calculamos
Substituindo em
temos
Passo 3
Para igualar as potências a
fazemos nas duas somas as mudanças de índice
- na primeira:
, - na segunda:
.
Obtemos
Do termo de menor ordem (
) surge a equação indicial
Para
a condição de cancelamento do coeficiente de
dá a recorrência
Passo 4
Escolhendo
(ponto ordinário) a recorrência fica
Os coeficientes se acoplam de três em três, gerando duas séries independentes:
- Tomando
e surge
- Tomando
e surge
Passo 5
Como
e
são linearmente independentes, a solução geral da equação de Airy em torno de
é