Resolva a inequação:
.
(a)
,
(b)
,
(c)
,
(d)
,
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Este é um caso de inequação racional de primeiro grau; vamos transformá-la em uma única fração comparada a zero.
Passo 2
Subtraímos
para obter uma única expressão sobre um denominador comum:
Logo a inequação equivale a
Passo 3
Identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador mudam de sinal:
(zera o numerador) e
(anula o denominador, tornando a expressão indefinida). Esses pontos particionam a reta em três intervalos.
Passo 4
Analisamos o sinal de
em cada intervalo:
Para , ambos
e
, então o quociente é positivo.
Para , tem-se
e
, resultando em negativo.
Para ,
e
, o quociente é positivo.
Para
Para
Para
Passo 5
A inequação
vale em
excluindo
(onde a fração vale zero) e
(indefinição). Comparando com as alternativas, corresponde à
Resposta
(b)