Resolva a equação de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Bernoulli
Aqui o conteúdo é equações diferenciais de Bernoulli, que têm a forma
(neste caso,
,
e
). Vamos usar a substituição clássica
.
Passo 2
Para eliminar o termo
e transformar em uma equação linear, dividimos tudo por
. Ficamos com
Como sabemos que
podemos reescrever
.
Passo 3
Substituindo na equação obtida, vem
Multiplicando ambos os lados por
para simplificar,
Agora definimos
, e temos uma equação linear em
:
Passo 4
Para resolver essa equação linear, calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
obtemos
que é
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
resultando em
onde
é a constante de integração. Multiplicando por
temos
Passo 6
Voltando à substituição
, vem
Para encontrar
, basta inverter e extrair a raiz cúbica: