Resolva a equação de Bernoulli para um fluido ideal que escoa entre dois pontos, onde as alturas são h1=5 m e h2=2 m, e as velocidades são v1=3 m / s e v2=5 m / s. Considere a densidade do fluido como 1000 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando a Equação de Bernoulli! O problema fala sobre um fluido ideal que está escoando entre dois pontos com alturas diferentes e velocidades distintas. Temos:
  • Altura no ponto 1 ( h1) = 5 m
  • Altura no ponto 2 ( h2) = 2 m
  • Velocidade no ponto 1 ( v1) = 3 m/s
  • Velocidade no ponto 2 ( v2) = 5 m/s
  • Densidade do fluido ( rho) = 1000 kg/m³
Vamos usar a Equação de Bernoulli para relacionar esses valores e encontrar o que precisamos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Equação de Bernoulli. Ela diz que, para um fluido ideal e incompressível, a energia total ao longo de um fluxo é constante. A equação é:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Onde:
  • P é a pressão
  • rho é a densidade do fluido
  • v é a velocidade do fluido
  • g é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²)
  • h é a altura

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para encontrar a diferença de pressão entre os dois pontos ( P1 - P2):
P1 - P2 = 12 rho (v2^2 - v1^2) + rho g (h1 - h2)
Isso nos mostra como as velocidades e as alturas influenciam a diferença de pressão.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
P1 - P2 = 12 times 1000 , kg/m³ times (5^2 - 3^2) , m²/s² + 1000 , kg/m³ times 9,81 , m/s² times (5 - 2) , m ³²²³²

Passo 5

Calculando cada parte separadamente:
Primeira parte (velocidade):
12 times 1000 times (25 - 9) = 500 times 16 = 8000 , Pa
Segunda parte (altura):
1000 times 9,81 times 3 = 29430 , Pa

Passo 6

Somando as duas partes para encontrar a diferença de pressão:
P1 - P2 = 8000 , Pa + 29430 , Pa = 37430 , Pa

Resposta

A diferença de pressão entre os dois pontos é de 37.430 Pa.

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