Resolva a equação de Bernoulli para um fluido ideal que escoa entre dois pontos, onde as alturas são
e
, e as velocidades são
e
. Considere a densidade do fluido como
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando a Equação de Bernoulli! O problema fala sobre um fluido ideal que está escoando entre dois pontos com alturas diferentes e velocidades distintas. Temos:
- Altura no ponto 1 (
) = 5 m - Altura no ponto 2 (
) = 2 m - Velocidade no ponto 1 (
) = 3 m/s - Velocidade no ponto 2 (
) = 5 m/s - Densidade do fluido (
) = 1000 kg/m³
Vamos usar a Equação de Bernoulli para relacionar esses valores e encontrar o que precisamos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Equação de Bernoulli. Ela diz que, para um fluido ideal e incompressível, a energia total ao longo de um fluxo é constante. A equação é:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade do fluido -
é a velocidade do fluido -
é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²) -
é a altura
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para encontrar a diferença de pressão entre os dois pontos (
):
Isso nos mostra como as velocidades e as alturas influenciam a diferença de pressão.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Passo 5
Calculando cada parte separadamente:
Primeira parte (velocidade):
Segunda parte (altura):
Passo 6
Somando as duas partes para encontrar a diferença de pressão:
Resposta
A diferença de pressão entre os dois pontos é de 37.430 Pa.