Resolva a equação de Cauchy-Euler utilizando o método da variação dos parâmetros e marque a alternativa correta: x^{2} y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}+2 y=x^{3} \ln x
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Cauchy–Euler
x^{2}y'' - 2x\,y' + 2y = x^{3}\ln x
usando o método da variação dos parâmetros. Precisamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois construir uma solução particular pelo método de variação dos parâmetros.
Passo 2
Para a equação homogênea
x^{2}y'' - 2x\,y' + 2y = 0
fazemos a substituição típica y=x^{m}. Isso leva à equação característica