1. (UFMG) Na divisão de dois números inteiros, o quociente é 16 e o resto é o maior possível. Se a soma do dividendo e do divisor é 125, determine o resto.

Passo 1

O enunciado diz que, ao dividir dois inteiros, o quociente é 16 e o resto é o maior possível. Além disso, a soma do dividendo a e do divisor b é 125. Vamos usar a definição de divisão inteira:
a = b\cdot q + r,\quad 0 \le r < b,
onde q=16.

Passo 2

Para que o resto seja o maior possível, devemos ter
r = b - 1.
Substituindo em a = b\cdot16 + r, obtemos
a = 16b + (b - 1) = 17b - 1.

Passo 3

Usando a condição a + b = 125, substituímos a = 17b - 1:
(17b - 1) + b = 125
18b - 1 = 125
18b = 126
b = 7.

Passo 4

Como r = b - 1, temos
r = 7 - 1 = 6.

Resposta

O resto é 6.

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