Resolva a equação extraindo as raízes quadradas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação por extração de raízes quadradas. A equação fornecida é:
Informações dadas:
- A expressão ao quadrado é
. - O lado direito é o número
. - Deve-se encontrar os valores de
que satisfazem a igualdade.
Passo 2
Entendendo a técnica de extrair raízes quadradas (a regra geral).
Se tivermos uma equação do tipo , onde
é uma expressão em
e
é um número real, então:
Se tivermos uma equação do tipo
- Primeiro é necessário que
para existirem raízes reais, porque um quadrado não pode ser negativo no conjunto dos reais. - Quando
, vale a relação . Aqui é o valor absoluto de e é a raiz quadrada não negativa de . - A igualdade
se transforma em duas possibilidades equivalentes:
Isso corresponde ao fato de que tanto um número positivo quanto o seu negativo têm o mesmo quadrado.
Passo 3
Aplicando a regra ao problema: identifique
e
.
Aqui e
. Observamos que
, então podemos aplicar a regra:
Aqui
Calcule
: como
, tem-se
. Assim:
Passo 4
Converter a equação com valor absoluto em duas equações lineares.
Da igualdade seguem duas possibilidades:
Da igualdade
ou
Passo 5
Resolver a primeira equação linear
.
Subtraindo dos dois lados:
Subtraindo
Calcule o lado direito:
Dividindo por
:
Passo 6
Resolver a segunda equação linear
.
Subtraindo dos dois lados:
Subtraindo
Calcule o lado direito:
Dividindo por
:
Passo 7
Verificar as soluções encontradas por substituição (checagem rápida).
- Para
:
logo
satisfaz a equação.
- Para
:
logo
também satisfaz a equação.
Passo 8
Observações finais e regra prática para a prova.
- Resumo do método: se tiver
com , faça e resolva as duas equações lineares resultantes. - Se
, não há solução real. - No caso
, há uma única solução (a expressão deve ser zero).