- Resolva a inequação:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo envolve inequações de produto de fatores polinomiais: primeiro identificamos as raízes de cada fator e depois fazemos a análise de sinais em cada intervalo determinado por essas raízes.
Passo 2
Encontrar as raízes de cada fator:
– Para temos
– Para
– Para
temos
Passo 3
Colocamos essas raízes em ordem crescente na reta real:
. Isso define quatro intervalos:
,
,
e
.
Em cada intervalo, avaliamos o sinal de cada fator:
Em cada intervalo, avaliamos o sinal de cada fator:
– Fator
: é positivo se
e negativo se
.
– Fator : é negativo para
e positivo para
.
– Fator
Tabela de sinais resumida:
Queremos
, ou seja, regiões onde o produto é positivo ou zero.
Passo 4
Das análises acima, o produto é
em
– pontos onde o produto é zero: ;
– intervalos onde o produto é positivo: e
.
– pontos onde o produto é zero:
– intervalos onde o produto é positivo:
Portanto, juntando tudo: