- Resolva a inequação racional:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo aqui envolve manipular expressões racionais, unificar em um único quociente e estudar o sinal do numerador e do denominador. Precisamos também considerar o domínio, isto é, excluir valores que anulem o denominador.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio: não podemos ter
, logo
Em seguida, subtraímos 1 de ambos os lados para obter um só quociente:
Para unificar em um único denominador fazemos
Passo 3
Agora temos a inequação equivalente
Os pontos críticos são onde o numerador ou o denominador se anulam:
Esses valores particionam a reta em três intervalos:
,
e
.
Passo 4
Estudamos o sinal de
em cada intervalo:
- Para
, escolha :
- Para
, escolha :
- Para
, escolha :
Queremos onde o quociente é negativo, isto é, no intervalo
.