Resolva a equação dada por separação de variáveis.
d x-x^{2} d y=0;

Passo 1

O enunciado pede para resolver por separação de variáveis a equação diferencial
dx - x^{2}\,dy = 0.
Este é um ODE de primeira ordem separável, pois podemos isolar funções de x e de y em lados distintos.

Passo 2

Reescrevemos a equação como
dx = x^{2}\,dy.
Em seguida, colocamos as funções de x de um lado e as de y do outro:
\frac{dx}{x^{2}} = dy.

Passo 3

Integrando ambos os lados, obtemos
\int \frac{dx}{x^{2}} = \int dy
-\,\frac{1}{x} = y + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Para deixar a solução em forma explícita, isolamos y:
y = -\,\frac{1}{x} + C',
onde C'=-C também é uma constante arbitrária.

Resposta

y = -\dfrac{1}{x} + C

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