Resolva a equação dada por separação de variáveis.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando o método de separação de variáveis. Vamos separar as variáveis
e
e depois integrar ambos os lados.
Passo 2
Separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
e reescrevemos como diferencial total:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
o que dá
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Elevando exponencial em ambos os lados, obtemos
Definindo
, temos a solução geral
onde
é a constante de integração arbitrária.