Resolva a equação diferencial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
Estamos lidando com equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o fator integrante, que é uma técnica para simplificar a equação e encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos da equação na forma padrão:
Aqui, temos
e
.
Passo 3
Agora, calculamos o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante qualquer.