Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Como o membro direito é produto de função só de
por função só de
, vamos usar separação de variáveis.
Passo 2
Separe as variáveis levando tudo que depende de
para o lado esquerdo e tudo que depende de
para o lado direito:
Passo 3
Integre ambos os lados.
Para o lado esquerdo, faça
, logo
e
:
Para o lado direito, faça
, logo
e
:
Passo 4
Igualando as integrais e incluindo a constante de integração
, obtemos
Multiplicando tudo por
,
onde
.
Passo 5
Isolando
: multiplique ambos os lados por
,
com
. Agora inverta,
Logo
onde
é constante arbitrária.
Resposta
sendo
a constante de integração.