Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
f^-11s^2-48s^3

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=1s^2-48s^3,
usando álgebra de transformadas e o Teorema 7.2.1 (que diz que, se Lf(t)=F(s), então L^-1F(s)=f(t)). Vamos decompor F(s) em termos cujas inversas já conhecemos.

Passo 2

Recordando que
Lt^n=n!s^n+1,
temos em particular
Lt=1s^2, Lt^2=2s^3
ou seja
1s^2=Lt, 1s^3=Llt^22r

Passo 3

Aplicando a linearidade da transformada inversa de Laplace,
L^-1l1s^2-48s^3r =L^-1l1s^2r ;-;48,L^-1l1s^3r =t ;-;48cdott^22 =t-24,t^2

Resposta

f(t)=t-24,t^2

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