Use o método do Problema 25 para resolver a equação dada para
.
$t^{2} y^{\prime \prime}+3 t y^{\prime}-3 y=0
$t^{2} y^{\prime \prime}+3 t y^{\prime}-3 y=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a equação de Euler–Cauchy
O conteúdo envolvido é a técnica de tentar uma solução da forma
, aproveitando que os coeficientes são potências de
.
Passo 2
Suponha
Então
Passo 3
Substituindo em
:
Como
em
, obtemos a equação característica
Passo 4
Resolva
As raízes são
logo
Passo 5
As soluções independentes são
e
. Portanto, a solução geral da ODE é
onde
e
são constantes arbitrárias.