Resolva a equação diferencial dada fazendo a substituição
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Euler–Cauchy
fazendo a substituição
. Vamos usar que essa substituição transforma uma equação de Euler–Cauchy numa equação com coeficientes constantes em
.
Passo 2
Definimos
com
. Então
onde prime
indica derivada em relação a
.
Passo 3
Substituindo em
obtemos
isto é
pois
. Simplificando,
Passo 4
Resolvemos primeiro a homogênea
com a equação característica
logo
ou
. Assim
Para uma particular, tentamos
. Então
de onde
e
.
Passo 5
A solução geral em
é
Voltando a
, temos
,
e
. Logo